2 新型游動坐標系的建立

1. 可精確保證刀具角度的設計要求。由于加工基準與測量基準一致，游動坐標系的三個坐標平面即為測量刀具角度的測量平面和輔助平面，砂輪在游動坐標系中的位置及姿態(tài)可由刀具幾何角度和其它設計參數(shù)直接確定，在加工過程中不發(fā)生干涉或干涉區(qū)域不影響刀刃鄰域的前提下，被加工刀具的幾何角度可完全滿足設計要求。
2. 具有很好的連續(xù)性。由式(5)可知，只要刃形曲線和刀具外形表面具有一階連續(xù)偏導數(shù)，則游動坐標系的變化便是連續(xù)的。

3 砂輪在活動標架中的位置及姿態(tài)

1. 磨削方式：主要指選用何種形式的砂輪以及用砂輪上哪一個(或幾個)表面進行磨削加工。復雜形狀刀具數(shù)控磨削所采用的砂輪形狀一般有圓柱形、碟形、碗形等，且同一種砂輪在不同磨削方式中用于磨削加工的表面也不同(如采用碟形砂輪時可選擇其錐面或砂輪周邊進行磨削)。因此，采用不同磨削方式將直接影響磨削過程中的砂輪姿態(tài)。
2. 刀具參數(shù)：影響磨削過程中砂輪姿態(tài)的刀具參數(shù)包括刀具的結(jié)構(gòu)參數(shù)(刀齒、刀槽等的形狀及尺寸)和幾何角度(前角、后角等)，這些參數(shù)在刀具設計時提出，是確定磨削過程中砂輪姿態(tài)的重要參數(shù)。
3. 不發(fā)生干涉的條件：在復雜形狀刀具的數(shù)控磨削過程中，刀具的功能表面是由砂輪按特定軌跡運動所形成的包絡面。由于砂輪尺寸遠大于被加工刀具尺寸，磨削加工表面(如刀具的溝槽、棱角等)的尺寸則更小，因此在磨削過程中往往會出現(xiàn)砂輪磨削表面與刀具加工表面之間、砂輪非磨削表面與刀具相鄰刀齒之間的干涉現(xiàn)象。為避免干涉發(fā)生，需對磨削過程中砂輪的姿態(tài)作一定的調(diào)整。

4 刀位計算過程

1. 將在活動標架C_i-T_iN_iB_i中砂輪輪心G和砂輪軸單位向量I的坐標轉(zhuǎn)化為工件坐標系O_p-X_pY_pZ_p中的坐標，即

式中，C_i為刃點C_i在工件坐標系中的向量表示，其轉(zhuǎn)換矩陣為

圖2 刀體刃線上各點的新型游動標架
圖3 刀體刃線上各點的Frenet標架
圖4 砂輪在游動坐標系中的位置及姿態(tài)
(a)	(b)
圖5 仿真加工及實際磨削效果

1. 旋轉(zhuǎn)工件及其坐標系O_p-X_pY_pZ_p，使砂輪軸單位向量I 與機床砂輪軸平行，并計算出旋轉(zhuǎn)角度fRT_ci及工件坐標系O_p-X_pY_pZ_p旋轉(zhuǎn)后G點在機床坐標系O_p-XYZ中的坐標值：

   (gxi，gyi，gzi)=(gxp，gyp，gzp)M

   (8)

   式中，M為工件坐標系旋轉(zhuǎn)變換矩陣，與機床的運動配置有關(guān)。
2. 在機床坐標系O_p-XYZ中，砂輪上G₀點坐標值與G點坐標值的差值即為機床各直線軸在加工C_i點時移動的絕對值。
   機床旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度為

   RT=fRTci

   (9)

   式中，RT表示機床的某個旋轉(zhuǎn)軸(如軸A、B、C等)。
   機床各直線運動軸的絕對位移為

   { X=gxi-g0x Y=gyi-g0y Z=gzi-g0z

   (10)

   機床各運動軸移動的相對位移值為在加工點C_i及前一刃點時所分別得到的G點在機床坐標系O_p-XYZ中的坐標值之差。

5 計算實例